Question

Использовать метод интегрирования по частям Срочно пожалуйста!!! ∫ arcsin(9x )dx

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Конечно, я помогу вам интегрировать выражение ∫arcsin(9x) dx с помощью метода интегрирования по частям.

Метод интегрирования по частям основан на формуле ∫u dv = uv - ∫v du, где u и v - это функции, которые вы выбираете для интегрирования и дифференцирования соответственно.

Давайте выберем u = arcsin(9x) и dv = dx. Тогда производные и интегралы будут:

du = (1/√(1 - (9x)^2)) * 9 dx v = x

Теперь применим формулу интегрирования по частям:

∫arcsin(9x) dx = uv - ∫v du ∫arcsin(9x) dx = x * arcsin(9x) - ∫x * (1/√(1 - (9x)^2)) * 9 dx

Теперь у нас остался интеграл ∫x * (1/√(1 - (9x)^2)) * 9 dx, который можно решить, например, заменой переменной. Для замены переменной можно взять u = 9x, тогда du = 9 dx.

∫x * (1/√(1 - (9x)^2)) * 9 dx = ∫(1/√(1 - u^2)) du

Этот интеграл можно решить как интеграл от функции, обратной к функции √(1 - u^2), а именно арксинусу:

∫(1/√(1 - u^2)) du = arcsin(u) + C ∫x * (1/√(1 - (9x)^2)) * 9 dx = arcsin(9x) + C

Итак, окончательное решение:

∫arcsin(9x) dx = x * arcsin(9x) - arcsin(9x) + C

где C - постоянная интегрирования.