Question

Sin(30°+x)×cos(30°-x) Помогите )))​

Answer 1

Смотрите решение в фото↓

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте рассмотрим выражение шаг за шагом:

Исходное выражение: sin(30° + x) × cos(30° - x)

1. Используем тригонометрические идентичности для сложения и вычитания углов:

   sin(30° + x) = sin(30°)cos(x) + cos(30°)sin(x) cos(30° - x) = cos(30°)cos(x) + sin(30°)sin(x)

2. Подставляем значения синуса и косинуса для 30°:

   sin(30°) = 1/2 cos(30°) = √3/2

3. Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

   sin(30° + x) × cos(30° - x) = (1/2)cos(x)cos(x) + (√3/2)sin(x)cos(x) + (√3/2)cos(x)sin(x) + (1/2)sin(x)sin(x)

4. Упрощаем выражение, используя тригонометрические идентичности (например, cos^2(x) + sin^2(x) = 1):

   sin(30° + x) × cos(30° - x) = (1/2)(cos^2(x) + sin^2(x)) + (√3/2)(2sin(x)cos(x))

   Теперь у нас есть: sin(30° + x) × cos(30° - x) = 1/2 + (√3/2)sin(2x)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

sin(30° + x) × cos(30° - x) = 1/2 + (√3/2)sin(2x)

Пожалуйста, обратите внимание, что это окончательный ответ, и его можно дополнительно упростить, если это необходимо.