Question

Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють - 1/3 і 2.

Answer 1

$x^2+px+q=0\\\\p=-(x_1+x_2)=-(-\frac{1}{3}+2)=-\frac{5}{3}\\\\q=x_1\cdot x_2=-\frac{1}{3}\cdot 2=-\frac{2}{3}\\\\\\\boxed {\; x^2-\frac{5}{3}\, x-\frac{2}{3}=0\; }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \boxed {\; 3x^2-5x-2=0\; }$

Answer 2

Щоб складти зведене квадратне рівняння з коренями -1/3 і 2, використаємо формулу для зведеного квадратного рівняння:

(x - a)(x - b) = 0,

де a і b - корені рівняння.

Замінюємо a на -1/3 і b на 2:

(x - (-1/3))(x - 2) = 0.

Зведене квадратне рівняння з коренями -1/3 і 2 має вигляд:

(x + 1/3)(x - 2) = 0.

Розкриваємо дужки:

x^2 - 2x + (1/3)x - 2/3 = 0.

Для спрощення можемо помножити обидві частини на 3, щоб позбутися від знаменників:

3x^2 - 6x + x - 2 = 0.

Остаточно отримуємо зведене квадратне рівняння:

3x^2 - 5x - 2 = 0.