Question

Реши и дай ответ в градусах sinx⋅cosx=−√2/2sinx. x= ? °n x=± °+ °n,гдеn∈Z

Answer 1

sinx · cosx = -√2/2 · sinx,

sinx · cosx + √2/2 · sinx = 0,

sinx(cosx + √2/2) = 0,

sinx = 0               или      cosх + √2/2 = 0,

x = πn,  n ∈ Z                   cosх = -√2/2,

                                         х = ±3π/4 + 2πk,  k ∈ Z.

Т.к. ответ просили дать в градусах, то:

x = 180°n,  n ∈ Z; х = ±135° + 360°k,  k ∈ Z.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

sin(x) * cos(x) = -√2/2 * sin(x)

Для начала, мы заметим, что sin(x) = 0 является одним из решений, так как в этом случае левая сторона равна 0, и правая сторона также равна 0.

Давайте рассмотрим случай, когда sin(x) ≠ 0. В этом случае мы можем разделить обе стороны на sin(x):

cos(x) = -√2/2

Теперь нам нужно найти угол x, для которого косинус равен -√2/2. Этот угол равен 135 градусам (или π/4 радиан).

Таким образом, мы имеем два возможных решения:

1. x = 0° (по условию угол x может быть равен 0)
2. x = 135°

Теперь, чтобы учесть повторяющиеся решения, мы можем добавить к первому решению целое количество полных оборотов (360°) и к нему же добавить 180°, так как cos(x) имеет период 360°:

x = 0° + 360°n, где n ∈ Z (целые числа) x = 135° + 360°n, где n ∈ Z

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) * cos(x) = -√2/2 * sin(x) будет:

x = 0° + 360°n, где n ∈ Z x = 135° + 360°n, где n ∈ Z