Question

Через 4 роки відношення віку брата до віку сестри дорівнюватиме 7 : 5. Скільки років нині кожному з них, якщо 2 роки тому брат був у два рази старший за сестру?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х лет - брату сейчас

у лет - сестре сейчас

(х+4) лет - брату через 4 года

(у+4) лет - сестре через 4 года

(х-2) лет - было брату 2 года назад

(у-2) лет - было сестре 2 года назад

Составляем систему уравнений:

(х+4)/7 = (у+4)/5

х-2 = 2(у-2)

Упростим уравнения:

(х+4)/7 = (у+4)/5

5*(х+4) = 7*(у+4)

5х + 20 = 7у + 28

5х = 7у +28-20

5х = 7у +8

х-2 = 2(у-2)

х-2 = 2у - 4

х = 2у - 4 + 2

х = 2у - 2

Теперь система уравнений выглядит так:

5х = 7у +8

х = 2у - 2

Решаем, подставив значение х из второго уравнения в первое уравнение

5*(2у-2) = 7у + 8

10у - 10 = 7у + 8

10у - 7у = 10+8

3у = 18

у = 18:3

у = 6 (лет) - сестре сейчас

х = 2*6-2 = 12-2 = 10 (лет) - брату сейчас

Ответ: Сейчас брату 10 лет, а сестре 6 лет.

Answer 2

Позначимо вік брата через "х" і вік сестри через "у" (в обох випадках використовується вік на даний момент).

За умовою завдання, 2 роки тому вік брата був у два рази старший за вік сестри. Це можна записати рівнянням:

х - 2 = 2(у - 2).

Розкриємо дужки:

х - 2 = 2у - 4.

Перенесемо все до одного боку:

х - 2у = -2.

Тепер, з умови завдання, через 4 роки відношення віку брата до віку сестри буде дорівнювати 7 : 5. Це можна записати рівнянням:

(х + 4) / (у + 4) = 7 / 5.

Розширимо це рівняння на 5(х + 4) і на 7(у + 4), щоб позбутися від знаменників:

5(х + 4) = 7(у + 4).

Розкриємо дужки:

5х + 20 = 7у + 28.

Перенесемо все до одного боку:

5х - 7у = 8.

Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими:

х - 2у = -2, 5х - 7у = 8.

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Можна використовувати метод елімінації або метод підстановки. Використаємо метод підстановки.

З першого рівняння маємо:

х = 2у - 2.

Підставимо це значення в друге рівняння:

5(2у - 2) - 7у = 8.

Розкриємо дужки і спростимо:

10у - 10 - 7у = 8, 3у - 10 = 8, 3у = 18, у = 6.

Підставимо це значення у = 6 в перше рівняння:

х = 2(6) - 2, х = 12 - 2, х = 10.

Таким чином, нині брату 10 років, а сестрі 6 років.