Question

Найдите косинус угла между вектором a(4;0;3) единичным вектором i​

Answer 1

Чтобы найти косинус угла между вектором a(4;0;3) и единичным вектором i(1;0;0), мы можем использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами:

$$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|},$$

где $\mathbf{a}$ - это вектор a(4;0;3), а $\mathbf{b}$ - это единичный вектор i(1;0;0).

$\|\mathbf{a}\|$ - длина вектора $\mathbf{a}$, вычисляется как $\sqrt{4^2 + 0^2 + 3^2} = 5$.

$\|\mathbf{b}\|$ - длина вектора $\mathbf{b}$, равна 1, так как это единичный вектор.

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ - скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, вычисляется как $4 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 3 \cdot 0 = 4$.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для косинуса:

$$\cos(\theta) = \frac{4}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}.$$

Таким образом, косинус угла между вектором $\mathbf{a}(4;0;3)$ и единичным вектором $\mathbf{i}(1;0;0)$ равен $\frac{4}{5}$.