Question

Знайти найбільше і найменше значення функції f на проміжку f(x) =x3-3x [-2,0]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f'=3x^2-3,  f'=0,  3x^2-3=0,  x^2-1=0,  x^2=1,  x=-1,  x=1 (критич. точки),

x=1 не принадл-т  [-2,0]

y(-2)=(-2)^3-3*(-2)=-8+6=-2(наим)

y(-1)=-1-3*(-1)=-1+3=2(наиб)

y(0)=0-0=0

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції f(x) = x^3 - 3x на проміжку [-2, 0] потрібно спочатку знайти критичні точки та кінцеві точки цього проміжку, а потім обчислити значення функції у цих точках.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f(x) = x^3 - 3x f'(x) = 3x^2 - 3

2. Знайдемо критичні точки, де похідна дорівнює нулю: 3x^2 - 3 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Отже, маємо дві критичні точки: x = -1 та x = 1.

3. Оцінимо значення функції на кінцях проміжку та в знайдених критичних точках: f(-2) = (-2)^3 - 3*(-2) = -8 + 6 = -2 f(0) = 0^3 - 30 = 0 f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2 f(1) = 1^3 - 3*1 = 1 - 3 = -2

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-2, 0] це 2 (досягається в точці x = -1), а найменше значення це -2 (досягається в точках x = -2 та x = 1).