Question

(х-4)(2х+7)(х-10)<0 методом интервалов, пожалуйста

Answer 1

Ответ:(-бескон;-3,5)включительно (4;10)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, следует использовать метод "знаков". Сначала найдем значения х, при которых выражение меняет знак. Затем используем эти значения для построения интервалов и определения знаков внутри каждого интервала.

1. Найдем критические точки, при которых выражение обращается в ноль:

   • Из (х - 4) = 0 получаем х = 4.
   • Из (2х + 7) = 0 получаем х = -7/2.
   • Из (х - 10) = 0 получаем х = 10.

2. Рассмотрим интервалы между критическими точками:

   I: (-∞, -7/2) II: (-7/2, 4) III: (4, 10) IV: (10, ∞)

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения в этой точке:

   I: Выберем х = -8. Подставив в выражение: (-8 - 4)(2 * -8 + 7)(-8 - 10) = (-12)(-9)(-18) = 1944 > 0.

   II: Выберем х = 0. Подставив в выражение: (0 - 4)(2 * 0 + 7)(0 - 10) = (-4)(7)(-10) = 280 < 0.

   III: Выберем х = 6. Подставив в выражение: (6 - 4)(2 * 6 + 7)(6 - 10) = (2)(19)(-4) = -152 < 0.

   IV: Выберем х = 11. Подставив в выражение: (11 - 4)(2 * 11 + 7)(11 - 10) = (7)(29)(1) = 203 > 0.

4. Итак, мы имеем следующую информацию о знаках:

   I: + II: - III: - IV: +

5. Поскольку неравенство (х - 4)(2х + 7)(х - 10) < 0, мы ищем интервалы, в которых знак выражения отрицателен. Из анализа выше видно, что это интервалы II и III.

Следовательно, решением неравенства является: -7/2 < х < 4 или -2.5 < х < 4.