Question

Решите неравенство: sin (2x-П/3) > 1/2​

Answer 1

Ответ:

Sin(2x-п/3)=1/2

2x1-п/3=п/6+2пn

2x1=п/6+п/3+2пn

2x1=п/2+2пn

x1=п/4+пn, n∈z

2x2-п/3=п-п/6+2пn

2x2=5п/6+п/3+2пn

2x2=7п/6+2пn

x2=7п/12+пn, n∈z

Ответ: x1=п/4+пn, n∈z

           x2=7п/12+пn, n∈z

Можно в лучшее, пожалуйста))))))

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с ним шаг за шагом. Начнем с неравенства:

sin(2x - π/3) > 1/2

Мы хотим найти интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется. Начнем с того, что найдем интервалы, на которых синус является положительным и больше 1/2.

Для синуса, значения больше 1/2 находятся в первом и втором квадрантах (где y-координата положительна), поэтому мы можем записать:

2x - π/3 > π/6 (для первого квадранта) 2x - π/3 < 5π/6 (для второго квадранта)

Решим эти неравенства:

1. 2x - π/3 > π/6 2x > π/6 + π/3 2x > π/2 x > π/4

2. 2x - π/3 < 5π/6 2x < 5π/6 + π/3 2x < 2π/3 x < π/3

Итак, мы получили два интервала: (π/4, π/3).

Таким образом, решением данного неравенства sin(2x - π/3) > 1/2 является интервал (π/4, π/3).