Question

Знайдіть суму п'ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії(an), якщо a1=3, a15=-23.

Answer 1

Ответ:

-150

Объяснение:

S15= (a1+a15)*15/2=(3-23)*15/2=-10*15=-150

Answer 2

Для знаходження суми перших $n$ членів арифметичної прогресії можна скористатися формулою:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - $n$-ий член прогресії.

У даному випадку, нам дані значення $a_1 = 3$ і $a_{15} = -23$.

Знаючи, що $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$, де $d$ - різниця прогресії, можемо знайти $d$:

$-23 = 3 + (15-1) \cdot d$.

Розв'язавши це рівняння відносно $d$, отримаємо $d = -2$.

Тепер ми можемо знайти $a_{15}$ за допомогою формули:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$.

$a_{15} = 3 + (15-1) \cdot (-2) = -23$.

Тепер ми можемо підставити ці значення у формулу для суми:

$S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (3 + (-23)) = \frac{15}{2} \cdot (-20) = -150.$

Отже, сума перших 15 членів арифметичної прогресії дорівнює -150.