Question

Найдите х3+y3, если известно, что x+y=9 и x+y+x2y+xy2=99

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. У нас есть: x + y = 9.
2. Известно также: x + y + x^2y + xy^2 = 99.

Мы можем воспользоваться первым уравнением, чтобы выразить одну из переменных (допустим, y) через другую:

y = 9 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x + y + x^2y + xy^2 = 99, x + (9 - x) + x^2(9 - x) + x(9 - x)^2 = 99.

Раскроем скобки:

x + 9 - x + 9x^2 - x^3 + 81x - 18x^2 + x^3 = 99.

Упростим выражение:

9x^2 + 81x - 18x^2 + 9 = 99, -9x^2 + 81x + 9 = 99, -9x^2 + 81x = 90,

• x^2 + 9x = 10.

Теперь давайте воспользуемся квадратным уравнением, чтобы выразить x:

x^2 - 9x + 10 = 0.

Это квадратное уравнение имеет два корня:

x = (9 ± √(9^2 - 4 * 1 * 10)) / 2 * 1, x = (9 ± √(81 - 40)) / 2, x = (9 ± √41) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

x₁ = (9 + √41) / 2, x₂ = (9 - √41) / 2.

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя первое уравнение:

y₁ = 9 - x₁, y₂ = 9 - x₂.

Теперь мы можем найти значения x^3 + y^3 для каждой пары (x, y):

Для (x₁, y₁): x₁^3 + y₁^3 = ((9 + √41) / 2)^3 + ((9 - √41) / 2)^3.

Для (x₂, y₂): x₂^3 + y₂^3 = ((9 - √41) / 2)^3 + ((9 + √41) / 2)^3.

Произведя вычисления для обоих случаев, мы найдем значения x^3 + y^3.

Обратите внимание, что в вычислениях могут возникнуть некоторые неточности из-за округлений.