Question

Постройте график функции y=(x^4-13x^2+36)/(x^2-9) Пожалуйста, с подробным решением

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, давайте построим график функции y = (x^4 - 13x^2 + 36) / (x^2 - 9) с подробным решением.

1. Начнем с определения области определения функции. Функция имеет дробную часть, и знаменатель не может быть равен нулю. Значит, x^2 - 9 ≠ 0. Решим это уравнение:

   x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0

   Отсюда получаем два решения: x = 3 и x = -3.

   Таким образом, область определения функции: x ∈ (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞).

2. Теперь рассмотрим асимптоты функции:

   a) Горизонтальная асимптота: При x^2 - 9 → ∞, функция стремится к степенной функции x^2/x^2 = 1. Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = 1.

   b) Вертикальные асимптоты: При x = 3 и x = -3 у нас есть вертикальные асимптоты, так как функция не определена в этих точках.

3. Найдем точки пересечения с осями координат:

   • При x = 0: y = (0^4 - 13 * 0^2 + 36) / (0^2 - 9) = 36 / -9 = -4.
   • При y = 0: Это уравнение x^4 - 13x^2 + 36 = 0 имеет комплексные корни, поэтому нет реальных точек пересечения с осью y.

4. Далее, найдем экстремумы функции, анализируя производную:

   y = (x^4 - 13x^2 + 36) / (x^2 - 9) y' = [(4x^3 - 26x) * (x^2 - 9) - (x^4 - 13x^2 + 36) * 2x] / (x^2 - 9)^2

   Упростим выражение и приравняем производную к нулю:

   [(4x^3 - 26x) * (x^2 - 9) - (x^4 - 13x^2 + 36) * 2x] = 0

   Решим это уравнение для x.

5. Найденные значения x будут являться точками экстремума. Далее, найдем значения функции y в этих точках экстремума.

6. Теперь мы можем построить график, используя полученные данные: область определения, асимптоты, точки пересечения с осями, точки экстремума.

Однако, на этой платформе я не могу непосредственно нарисовать графики. Я могу предоставить вам численные значения и аналитические выводы, но для построения графика вам потребуется использовать специализированный графический инструмент, такой как графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков.