Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 31 меньше произ-ведения второго и четвертого. Плиз, помогите!!! ​

Answer 1

Ответ:

14, 15, 16, 17

Объяснение:

x*(x+2)+31= (x+1)(x+3)

x>0

x²+2x+31=x²+4x+3

2x=28

x=14

Answer 2

Пусть искомые числа это $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$.

Условие гласит, что произведение первого и третьего числа на 31 меньше произведения второго и четвертого:

$31n(n+2) < (n+1)(n+3) \cdot 31$

Мы можем разделить обе стороны на 31 (если $n$ не равно 0, так как в этом случае равенство не выполняется):

$n(n+2) < (n+1)(n+3)$

Раскроем скобки:

$n^2 + 2n < n^2 + 3n + n + 3$

Сократим одинаковые члены:

$n^2 + 2n < n^2 + 4n + 3$

Вычтем $n^2$ из обеих сторон:

$2n < 4n + 3$

Вычтем $4n$ из обеих сторон:

$-2n < 3$

Умножим обе стороны на -1 (это меняет знак неравенства):

$2n > -3$

Разделим обе стороны на 2 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

$n > -\frac{3}{2}$

Таким образом, мы нашли, что $n$ должно быть больше чем -3/2.

Итак, для натуральных чисел мы можем взять $n = 1$, так как это первое натуральное число, удовлетворяющее неравенству. Тогда искомая последовательность чисел будет:

$n = 1$ $n + 1 = 2$ $n + 2 = 3$ $n + 3 = 4$

Или в общем виде:

1, 2, 3, 4

Проверим условие:

$31 \cdot 1 \cdot 3 < 2 \cdot 4 \cdot 31$

$93 < 248$

Условие выполнено.