Question

Решить пример : (x^5*7^x)'

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

=(x^5)'*7^x+x^5*(7^x)'=5x^4*7^x+x^5*7^x*ln7

Answer 2

Для решения производной данного выражения, мы будем использовать правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных) и правило дифференцирования степенной функции (производная x^n равна n*x^(n-1)).

Данное выражение можно представить как произведение двух функций: f(x) = x^5 и g(x) = 7^x. Тогда производные этих функций будут: f'(x) = 5x^(5-1) = 5x^4, g'(x) = ln(7)*7^x (производная степенной функции 7^x с учетом базового числа 7).

Теперь применяем правило производной произведения: (f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = (5x^4) * (7^x) + (x^5) * (ln(7)7^x) = 5x^47^x + x^5*ln(7)*7^x.

Таким образом, производная выражения (x^57^x) по переменной x равна 5x^47^x + x^5ln(7)*7^x.