Question

Помогите! тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону h(t) =7+12t-9t^2(t-время движения в секундах, h-расстояние от земли до тела в метрах) Определите скорость движения тела в момент t=0. Нужно более подробно все расписать. ​

Answer 1

Решение приложено)

P.S. Не забывайте оценивать ответ :3

Answer 2

Конечно, давайте разберемся более подробно.

У вас есть уравнение для высоты тела относительно земли в зависимости от времени:

$h(t) = 7 + 12t - 9t^2,$

где $h(t)$ - высота тела в метрах, а $t$ - время в секундах.

Для определения скорости движения тела в момент времени $t = 0$, мы можем найти производную функции $h(t)$ по времени $t$, которая будет представлять скорость.

1. Вычислим производную $h(t)$ по $t$:

   $h'(t) = \frac{d}{dt} (7 + 12t - 9t^2).$

   Производная постоянного члена (7) равна нулю, а производная линейного члена (12t) равна 12. Для производной члена с $t^2$ мы используем правило степенной производной: $(x^n)' = nx^{n-1}$, где $n$ - степень, а $x$ - переменная.

   $h'(t) = 12 - 18t.$

2. Теперь найдем скорость в момент $t = 0$, подставив $t = 0$ в $h'(t)$:

   $v(0) = h'(0) = 12 - 18 \cdot 0 = 12 \, \text{м/с}.$

Итак, скорость движения тела в момент времени $t = 0$ составляет 12 метров в секунду.

Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!