Question

Із пункту А в пункт В, відстань між якими дорівнює 30 км, виїхав автобус, а Через 10 хвилин у тому самому напрямі виїхав автомобіль швидкість якого на 20 км/год більша від швидкості автобуса. Знайти швидкість автомобіля коли відомо що він приїхав до місця б на 5 хвилин раніше від автобуса

Answer 1

Розв'язок:

Нехай швидкість автобуса — x км/год, тоді швидкість автомобіля — x+20 км/год.

Обидва автотранспорти проїхали одну і ту ж відстань — 30 км, але автомобіль був у дорозі на 15 хвилин менше від автобуса (виїхав пізніше на 10 хв і приїхав раніше на 5 хв).

Складе математичну модель і вирішимо її, врахувавши що 15 хв — це $\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$ години.

    $\frac{30}{x}=\frac{30}{x+20}+\frac{1}{4}\\\\30\cdot4\cdot(x+20)=30\cdot x \cdot 4+x \cdot (x+20)\\120x+2400=120x+x^2+20x\\x^2+20x-2400=0\\\frac{D}{4} = (\frac{b}{2})^2 - ac = 10^2+ 2400 = 100+2400=2500 = 50^2\\x = \left(-\frac{b}{2} \right) \pm \sqrt{D} \\x_1 = \left(-\frac{20}{2} \right) +\sqrt{50^2} = -10+50 = 40\\ x_2 = -10-50 = -60$

Значення х₂ відкидаємо, так як швидкість не може бути від'ємною.

Отже, швидкість автобуса — x = 40 км/год, а швидкість автомобіля — х+20 = 40+20 = 60 км/год.

Відповідь: Швидкість автомобіля 60 км/год.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку визначимо швидкість автобуса.

Нехай швидкість автобуса буде V км/год.

Тоді швидкість автомобіля буде (V + 20) км/год.

Щоб знайти швидкість автомобіля, ми використаємо наступну формулу:

швидкість = відстань / час

Час, за який автобус долає відстань 30 км, буде тим самим, що і час, за який автомобіль долає цю саму відстань зі швидкістю (V + 20) км/год, але на 5 хвилин раніше.

Час автобуса: 30 км / V км/год = 30/V год

Час автомобіля: 30 км / (V + 20) км/год = 30/(V + 20) год

За умовою задачі, час автомобіля на 5 хвилин (1/12 год) менше, ніж час автобуса:

30/(V + 20) год = 30/V год - 1/12 год

Зведемо рівняння до спільного знаменника:

12 * 30 = 30 * (V + 20) - V

360 = 30V + 600 - V

360 = 29V + 600

29V = 600 - 360

29V = 240

V = 240 / 29

V ≈ 8.28

Таким чином, швидкість автобуса близько 8.28 км/год.

Швидкість автомобіля буде V + 20:

8.28 + 20 ≈ 28.28

Отже, швидкість автомобіля близько 28.28 км/год.