Question

Розв'яжіть систему рівнянь: {х²-2ху=8, {х+2у=6

Answer 1

Объяснение:

Смотреть во вложении.

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, скористаємося методом підстановки або методом елімінації змінних.

Метод підстановки:

1. З другого рівняння виразимо х: х = 6 - 2у.

2. Підставимо це значення х у перше рівняння: (6 - 2у)² - 2(6 - 2у)у = 8.

3. Розгорнемо квадрат у першому рівнянні: (36 - 24у + 4у²) - 12у + 4у² = 8.

4. Скоротимо подібні члени: 36 - 24у + 4у² - 12у + 4у² = 8.

5. Перепишемо рівняння у квадратній формі: 8у² - 36у + 28 = 0.

6. Розв'яжемо це квадратне рівняння. Для цього можна використати квадратний дискримінант: D = b² - 4ac, де a = 8, b = -36, c = 28.

   D = (-36)² - 4(8)(28) = 1296 - 896 = 400.

7. Знайдемо два корені квадратного рівняння, використовуючи формули квадратного кореня: у₁ = (-b + √D) / (2a), у₂ = (-b - √D) / (2a).

   у₁ = (-(-36) + √400) / (2(8)) = (36 + 20) / 16 = 56 / 16 = 7/2, у₂ = (-(-36) - √400) / (2(8)) = (36 - 20) / 16 = 16 / 16 = 1.

8. Тепер підставимо знайдені значення у обидва рівняння, щоб знайти відповідні значення х: Для у₁: х = 6 - 2(7/2) = 6 - 7 = -1, Для у₂: х = 6 - 2(1) = 6 - 2 = 4.

Отже, розв'язок системи рівнянь: (х, у) = {(-1, 7/2), (4, 1)}.