Question

Розв'язати рівняння x4 -26х² +25 = 0

Answer 1

Ответ:

5  ;  -5  ; 1 ;-1

Объяснение:

x4 -26х² +25 = 0

замена x^2 на k

$k^2-26k+25=0$

по теореме Виета получим корни:

k1=25

k2=1

Обратная замена:

$x^{2} =25\\x=5;-5\\x^{2} =1\\x=1;-1$

Answer 2

x⁴-26x²+25 = 0

x⁴-25x²-x²+25 = 0

x²(x²-25)-(x²-25) = 0

(x²-25)(x²-1) = 0

x²-25=0 или х²-1=0

х²=5² или х=1²

х=±5 или х=±1

Ответ: -5; -1; 1; 5.

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння x^4 - 26x^2 + 25 = 0, виконаємо наступні кроки:

1. Зробимо заміну: позначимо x^2 як z. Отримаємо нове рівняння: z^2 - 26z + 25 = 0.

2. Розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна використовувати формулу дискримінанта, але у нашому випадку рівняння зведене до квадрату, тому ми можемо розкласти його на множники: (z - 25)(z - 1) = 0.

3. Розберемо кожен множник окремо: a) z - 25 = 0, тому z = 25. b) z - 1 = 0, тому z = 1.

4. Повернемось до початкової заміни: x^2 = z. a) x^2 = 25, тому x = ±√25. Отримаємо два розв'язки: x = 5 і x = -5. b) x^2 = 1, тому x = ±√1. Отримаємо ще два розв'язки: x = 1 і x = -1.

Отже, розв'язками рівняння x^4 - 26x^2 + 25 = 0 є x = 5, x = -5, x = 1 і x = -1.