Question

Знайдіть найменьше натуральне число, яке є розв язком нерівності:ІхІ+Іх+2І≥1 ПОМОГИТЕ, объясните решение

Answer 1

Ответ:

Тут нема натурального числа тому що тут в цьому прикладі відповідь буде xєR це означає що будь яке число буде натуральним !!!!

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність: |x| + |x + 2| ≥ 1.

Щоб знайти найменше натуральне число, яке задовольняє цю нерівність, розглянемо різні можливі випадки значень x.

1. x ≥ 0 та x + 2 ≥ 0: В цьому випадку обидві абсолютні величини можна обчислити без модулів: x + (x + 2) ≥ 1, 2x + 2 ≥ 1, 2x ≥ -1, x ≥ -1/2.

   Минуле значення x задовольняє цю умову.

2. x ≥ 0, але x + 2 < 0: Тут маємо: x + (-x - 2) ≥ 1, -2 ≥ 1.

   Ця умова не виконується.

3. x < 0, але x + 2 ≥ 0: Тут маємо: -x + (x + 2) ≥ 1, 2 ≥ 1.

   Ця умова також не виконується.

4. x < 0 та x + 2 < 0: В цьому випадку обидві абсолютні величини можна обчислити з модулями: -x + (-x - 2) ≥ 1, -2x - 2 ≥ 1, -2x ≥ 3, x ≤ -3/2.

   Максимальне значення x задовольняє цю умову.

Отже, найменше натуральне число, яке є розв'язком нерівності |x| + |x + 2| ≥ 1, -1/2, а найбільше -3/2. Тобто, найменше ціле число, яке задовольняє цю нерівність, це -1.

Таким чином, ми знайшли, що найменше натуральне число, яке є розв'язком нерівності |x| + |x + 2| ≥ 1, це 1.