Question

Розв’язати рівняння (х-5)/х=4/(х+5).

Answer 1

Ответ:

2± $\sqrt{29}$

Объяснение:

$\frac{x-5}{x} = \frac{4}{x+5}$                                       Не забудьте: ОДЗ:  х+ 5 $\neq$ 0

x ^ 2 - 4x - 25 = 0                                                              х  $\neq$ - 5

D = (-4)^2 - 4 *1 * (- 25) = 116                                    и  

х (1,2) = (4 +- $\sqrt{116}$) / 2                                                      х ≠ 0  

х (1,2) = 2+- $\sqrt{29}$

т.е. х1 = 2+ $\sqrt{29}$               х2 = 2 -

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку розкриємо дужки та спростимо вираз:

$\frac{x - 5}{x} = \frac{4}{x + 5}$.

Почнемо з множення обох сторін рівняння на $x\cdot(x + 5)$, щоб позбутися дробів:

$x \cdot (x + 5) \cdot \frac{x - 5}{x} = x \cdot (x + 5) \cdot \frac{4}{x + 5}$.

Скасовуємо спільний множник $x + 5$ зі знаменниками:

$x \cdot (x - 5) = 4 \cdot x$.

Розкриваємо дужки:

$x^2 - 5x = 4x$.

Прибавляємо $5x$ до обох сторін рівняння:

$x^2 = 9x$.

Тепер віднімемо $9x$ від обох сторін:

$x^2 - 9x = 0$.

Факторизуємо ліву сторону:

$x \cdot (x - 9) = 0$.

За властивістю добутку нульових множників, ми отримуємо два можливих значення $x$:

1. $x = 0$,
2. $x - 9 = 0$, що призводить до $x = 9$.

Отже, рівняння має два корені: $x = 0$ і $x = 9$.