Question

Найдите промежутки возрастания функции f(х) = 2х3 + 6х2.​

Answer 1

Ответ:

(-∞;-2) ; (0;+∞)

Объяснение:

f(х) = 2х3 + 6х2

Найдем промежутки возрастания:

Возрастание:

Через производную:

$f'(x)=6x^2+12x\\6x^2+12x=0\\6x(x+2)=0\\6x=0\\x=0\\x+2=0\\x=-2$

$>0$

(-∞;-2) ; (0;+∞)

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания функции f(x) = 2x^3 + 6x^2, нужно найти интервалы, на которых производная функции положительна. Производную можно найти, взяв производную каждого члена функции по переменной x и приравняв к нулю:

f(x) = 2x^3 + 6x^2

f'(x) = 6x^2 + 12x

Теперь найдем значения x, для которых производная равна нулю:

6x^2 + 12x = 0

6x(x + 2) = 0

Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -2.

Теперь мы знаем, что производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности x = -2 и с положительного на отрицательный в окрестности x = 0. То есть, на интервале (-бесконечность, -2) функция f(x) возрастает, а на интервале (-2, 0) она убывает. Вне этих интервалов нет других промежутков возрастания, так как производная всегда положительна на (-бесконечность, -2) и всегда отрицательна на (-2, 0).