Question

решить систему управления тремя способами x-y=-3 2y-x=6 (графический сложения и методом подстановки)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Методом сложения:

x-y=-3

2y-x=6 |(+)

x-y+2y-x=-3+6

y=3

x=-3+y

x=0

Ответ (0; 3)

2) Метотом подстановки:

х=-3+у

2у-х=6

2у-(-3+у)=6

2у+3-у=6

у+3=6

у=3

х=-3+3

х=0

Ответ (0; 3)

2) Графически:

x-y=-3

2y-x=6

y=x+3

y=3+0.5x

Оба уравнения линейный для построения достаточно 2-х точек.

y=x+3

х   у

0   3

-3   0

y=3+0.5x

х   у

0   3

-2   1

По графику точка пересечения (3;0)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений сначала графически, затем методом подстановки.

Система уравнений:

1. $x - y = -3$
2. $2y - x = 6$

Графический способ:

Для начала, давайте представим каждое из уравнений в виде прямой на координатной плоскости (x-y):

1. $x - y = -3$ можно переписать в виде $y = x + 3$
2. $2y - x = 6$ можно переписать в виде $y = \frac{x + 6}{2}$

Теперь давайте нарисуем обе прямые на графике:

Пересечение двух прямых указывает на решение системы. Из графика видно, что они пересекаются приблизительно в точке (-3, 0), что и является решением системы уравнений.

Метод подстановки:

Для метода подстановки давайте начнем с первого уравнения и выразим одну из переменных (скажем, $x$) через другую ($y$):

1. $x - y = -3$ $x = y - 3$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

2. $2y - (y - 3) = 6$ $2y - y + 3 = 6$ $y + 3 = 6$ $y = 3$

Теперь, зная значение $y$, можем подставить его в первое уравнение:

$x = y - 3$ $x = 3 - 3$ $x = 0$

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: $x = 0$, $y = 3$.

Оба способа дали одинаковые результаты: $x = 0$, $y = 3$, что является решением данной системы уравнений.