Question

Решить уравнение: cos^2x - 3sin^2 x=0

Answer 1

Ответ:

pin+pi/6,n€Z

pik-pi/6,k€Z

Объяснение:

cos^2x - 3sin^2 x=0

cos^2x=3sin^2x

ctg^2x=3

ctgx=sqrt(3) or ctgx=-sqrt(3)

x=pin+pi/6,n€Z or x=pik-pi/6,k€Z

or - или

€ - принадлежит

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить одну тригонометрическую функцию через другую.

Исходное уравнение: cos^2x - 3sin^2 x = 0

Мы знаем, что тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1. Мы можем использовать его для замены cos^2 x в уравнении:

1 - 3sin^2 x - 3sin^2 x = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

1 - 6sin^2 x = 0

Перенесем 6sin^2 x на другую сторону:

6sin^2 x = 1

Теперь разделим обе части уравнения на 6:

sin^2 x = 1/6

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

sin x = ±√(1/6)

Так как sin x не может быть больше 1 по модулю, мы можем отбросить отрицательное решение. Таким образом, получаем:

sin x = √(1/6)

Для нахождения значения x, возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:

x = arcsin(√(1/6))

В этом случае, x принадлежит интервалу [-π/2, π/2].

Таким образом, решение уравнения cos^2x - 3sin^2 x = 0 состоит из единственного значения x = arcsin(√(1/6)), где x принадлежит интервалу [-π/2, π/2].