Question

X⁴-13x²+36=0 Роз'язать рівняння ​

Answer 1

Ответ:

рішення на аркуші

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ спробуємо провести заміну $y = x^2$, отримаємо:

$y^2 - 13y + 36 = 0.$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного рівняння, де дискримінант від'ємний, що означає, що рівняння має два комплексних кореня. Проігноруємо деталі факторизації та одразу подамо розв'язки у вигляді комплексних чисел:

$y = \frac{13 \pm \sqrt{13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}.$

Обчислимо корені дискримінанту:

$\sqrt{13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5.$

Таким чином, отримуємо два корені:

$y_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9,$ $y_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4.$

Підставимо значення $y$ назад, враховуючи $y = x^2$:

Для $y_1 = 9$: $x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3.$

Для $y_2 = 4$: $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2.$

Отже, рівняння $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ має чотири різних розв'язки: $x = 3$, $x = -3$, $x = 2$ і $x = -2$.