Question

Решите уравнение tg x-√3tgx=√3-tg x Найдите наименьший положительный его корень ​

Answer 1

Объяснение:

tgx-√3tgx=√3-tgx ОДЗ: x∉π\2+πn, n - целое

tgx-√3tgx+tgx=√3

2tgx-√3tgx=√3

tgx(2-√3)=√3

tgx=√3/(2-√3)

x=arctg(√3/(2-√3))+πn, n - целое

Избавимся от иррациональности, домножив на 2+√3

x=arctg(√3(2+√3))+πn, n - целое

x=arctg(2√3+3)+πn, n - целое

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

tg(x) - √3 * tg(x) = √3 - tg(x).

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

tg(x) - √3 * tg(x) + tg(x) = √3,

tg(x) * (1 - √3) + tg(x) = √3,

tg(x) * (1 - √3 + 1) = √3,

tg(x) * (2 - √3) = √3.

Теперь делим обе стороны на (2 - √3):

tg(x) = √3 / (2 - √3).

Чтобы найти решение для x, возьмем обратный тангенс от обеих сторон:

x = arctan(√3 / (2 - √3)).

Это выражение может быть дальше упрощено, и чтобы найти наименьший положительный корень, нам нужно вычислить числовое значение. Для этого давайте подставим числа и рассчитаем:

√3 / (2 - √3) ≈ 3.732,

arctan(3.732) ≈ 1.292.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения приближенно равен 1.292 радианам.