Question

Теплохід пройшов 32 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 84 км проти течії, Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода дорівнює 30 км/год.

Answer 1

Ответ:

2 (км/час) скорость течения реки.

Объяснение:

Теплохід пройшов 32 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 84 км проти течії, Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода дорівнює 30 км/год.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

х - скорость течения реки.

30+х - скорость теплохода по течению.

30-х - скорость теплохода против течения.

32/(30+х) - время теплохода по течению.

84/(30-х) - время теплохода против течения.

По условию задачи составляем уравнение:

84/(30-х) - 32/(30+х)=2

Общий знаменатель (30+х)(30-х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

84*(30+х) - 32*(30-х)=2(30+х)(30-х)

Раскрыть скобки:

2520+84х-960+32х=1800-2х²

Приводим подобные члены:

2520+84х-960+32х-1800+2х²=0

2х²+116х-240=0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

х²+58х-120=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 3364+480=3844        √D= 62

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-58-62)/2

х₁= -120/2= -60, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-58+62)/2

х₂=4/2

х₂=2 (км/час) скорость течения реки.

Проверка:

84/28-32/32=2 (часа разницы), всё верно.

Answer 2

Позначимо швидкість течії як "v" км/год.

Якщо теплохід рухається за течією, то його швидкість становить суму його власної швидкості та швидкості течії: 30 + v км/год.

Якщо теплохід рухається проти течії, то його швидкість буде різницею між його власною швидкістю та швидкістю течії: 30 - v км/год.

Ми знаємо, що відстань (шлях) дорівнює швидкість помножити на час:

Для руху за течією: 32 = (30 + v) * t1, де t1 - час у годинах.

Для руху проти течії: 84 = (30 - v) * t2, де t2 - час у годинах.

Ми також знаємо, що теплохід пройшов 2 години швидше за течією, ніж проти течії. Тобто, t1 = t2 - 2.

Підставляючи значення t2 - 2 з другого рівняння в перше, отримаємо:

32 = (30 + v) * (t2 - 2).

Розкриваємо дужки:

32 = 30t2 - 60 + vt2 - 2v.

Тепер підставимо значення 84 = (30 - v) * t2 з другого рівняння:

84 = 30t2 - vt2.

Зараз ми можемо об'єднати ці два рівняння:

84 = 30t2 - vt2.

32 = 30t2 - 60 + vt2 - 2v.

Підставляємо в перше рівняння вираз для vt2 з другого рівняння:

84 = 30t2 - (32 - 2v).

Розв'язуємо це рівняння відносно v:

84 = 30t2 - 32 + 2v.

2v = 84 - 30t2 + 32.

2v = 116 - 30t2.

v = (116 - 30t2) / 2.

Також ми знаємо, що t2 = t1 + 2. Підставимо це вираз у вираз для v:

v = (116 - 30(t1 + 2)) / 2.

v = (116 - 30t1 - 60) / 2.

v = (56 - 30t1) / 2.

v = 28 - 15t1.

Ми знаємо, що теплохід пройшов 32 км за течією на час t1. Підставляючи значення t1 у останній вираз для v:

32 = 28 - 15t1.

15t1 = 28 - 32.

15t1 = -4.

t1 = -4 / 15.

Отже, час t1 виявився від'ємним, що не є можливим у даній задачі. Можлива помилка в постановці задачі або в обчисленнях.