Question

Знайдіть область визначення функції y=√4-x²​

Answer 1

Опасности: переменная в знаменателе и переменная под корнем

у=√(4-х²)

4-х²≥0; (2-х)(2+х)≥0

х1=2; х2=-2

Метод интервалов

-----------------[-2]----------------[2]------------>x

      -                        +                   -

Область определения функции [-2; 2]. Это область определения.

--------------------------------------------------------------------------------------------

выражение (-х²+4) - парабола у=-х² поднятая на 4 единицы.

Ветви вниз. Максимальное значение при х=0

вершина в точке (0; 4)

Выражение стоит под знаком корня, значит ограничена снизу осью ОХ  и максимальное значение принимает при х=0;  у(0)=2.

Это значит ,что область значений Е(у)∈[0; 2]  -  это ответ.

у=0 при х=-2 и при х=2

у(макс)=у(0)=2.

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = √(4 - x²), ми повинні знайти значення x, для яких функція визначена.

У рівнянні √(4 - x²) є підкореневий вираз 4 - x². Щоб підкореневий вираз був дійсним числом, він повинен бути невід'ємним або нульовим. Тобто:

4 - x² ≥ 0

Щоб вирішити це нерівність, спростимо її:

x² - 4 ≤ 0

Тепер можемо факторизувати ліву частину:

(x - 2)(x + 2) ≤ 0

Тепер розглянемо знаки факторів:

1. (x - 2) ≤ 0: Цей фактор менше або рівний нулю, коли x ≤ 2.
2. (x + 2) ≤ 0: Цей фактор менше або рівний нулю, коли x ≤ -2.

Тепер ми можемо побудувати таблицю знаків:

scssCopy code
        x ≤ -2      -2 ≤ x ≤ 2      x ≥ 2
(x - 2)   -             -             +
(x + 2)   -             +             +

Знак ≤ позначає включаючий нерівність (тобто x може бути рівним -2 або 2).

Тепер ми бачимо, що область визначення функції y = √(4 - x²) - це інтервал [-2, 2].