Question

Найдите значение производной функции f(x) в точке х0: а) f (x) = 3cosx, х0 = π/4, б) f (x) = x + sinx, х0 = π/2.

Answer 1

Объяснение:

а) f'(x)=(3cosx)'=-3sinx

x₀=π/4

f'(π/4)=-3sin(π/4)=-3√2/2

б)f'(x) = (x + sinx)'=1+cosx

х ₀= π/2

f'(π/2)=1+cos(π/2)=1+1=2

Answer 2

Давайте найдем значения производных для заданных функций и точек.

a) Для функции f(x) = 3cos(x), найдем её производную и подставим значение x0 = π/4:

f(x) = 3cos(x) f'(x) = -3sin(x)

Теперь подставим x0 = π/4:

f'(π/4) = -3sin(π/4) = -3 * √2 / 2 = -3√2 / 2

Ответ: Значение производной функции f(x) = 3cos(x) в точке x0 = π/4 равно -3√2 / 2.

б) Для функции f(x) = x + sin(x), найдем её производную и подставим значение x0 = π/2:

f(x) = x + sin(x) f'(x) = 1 + cos(x)

Теперь подставим x0 = π/2:

f'(π/2) = 1 + cos(π/2) = 1 + 0 = 1

Ответ: Значение производной функции f(x) = x + sin(x) в точке x0 = π/2 равно 1.