Question

Знайдiть область визначення функцiй у=1/√x^2-4​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=\frac{1}{x^2-4} \\x^{2} -4\neq 0\\(x-2)(x+2)\neq 0\\x\neq 2;-2$

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції у = 1/√(x^2 - 4), ми повинні враховувати дві речі: ділення на нуль і підкореневий вираз.

1. Ділення на нуль: У роздільнику функції ми маємо √(x^2 - 4). Ділення на нуль відбувається, коли знаменник дорівнює нулю. Тому ми вирішуємо рівняння x^2 - 4 = 0:

   x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

   Отже, x = 2 або x = -2. Для цих значень x функція не визначена.

2. Підкореневий вираз: У підкореневому виразі ми маємо x^2 - 4. Щоб функція була визначена, підкореневий вираз повинен бути додатним або рівним нулю:

   x^2 - 4 ≥ 0 (x - 2)(x + 2) ≥ 0

   Знак ≥ означає, що підкореневий вираз може бути дорівнює нулю або більше нуля. Розв'язуємо нерівність за допомогою інтервального аналізу:

   x ≤ -2 або x ≥ 2

   Отже, область визначення функції у = 1/√(x^2 - 4) складається з усіх значень x, які менші за -2 або більші за 2.