Question

Найдите минимумы и максимумы функции f(x)= 4x3 -12x2 +1 ПОМОГИТЕ ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

минимум и максимум функции находятся на отрезке, он должен быть указан в условии!

1) находим производную:

f'(x)= 4*3x^2-12*2x=12x^2-24x=12x*(x-2)

2) находим критические точки (f'(x)=0 или не существует):

12x*(x-2)=0

х1=0 или х2=2

3) выбираем критические точки, которые принадлежат отрезку или интервалу с условия!

4) вычисляем значение функции  в критические точки, которые принадлежат отрезку И на концах отрезка

5) сравниваем полученные значения и выбираем из них min i max

Answer 2

$y=4x^3-12x^2+1\\\frac{dy}{dx} = 12x^2-24x\\\\\frac{dy}{dx} = 0\\\\12x^2-24x=0\\12x(x-2)=0\\x_1=0, x_2 = 2$

Первый нуль производной – точка максимума, второй – точка минимума.

$y(0)=4*0^3-12*0^2+1\\y(0)=1\\y(2)=4*2^3-12*2^2+1\\y(2)=32-48+1=-15$

$y_{min}=-15\\y_{max}=1$

Answer 3

Для нахождения минимумов и максимумов функции f(x) = 4x^3 - 12x^2 + 1, следует взять производную функции и найти точки, где производная равна нулю. Это позволит нам определить критические точки функции, которые могут быть экстремумами (минимумами или максимумами). Затем мы можем использовать вторую производную для анализа характера этих точек.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 12x^2 - 24x

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: 12x^2 - 24x = 0 12x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 2.

3. Теперь найдем вторую производную: f''(x) = 24x - 24

4. Проанализируем вторую производную в критических точках:

• Для x = 0: f''(0) = -24 < 0, что означает, что в этой точке может быть локальный максимум.
• Для x = 2: f''(2) = 24 > 0, что означает, что в этой точке может быть локальный минимум.

Итак, мы получили, что при x = 0 может быть локальный максимум, а при x = 2 может быть локальный минимум.

5. Для окончательного определения, являются ли эти точки минимумами или максимумами, давайте посмотрим на значения функции f(x) в этих точках:

• f(0) = 1
• f(2) = 1

Таким образом, у нас есть локальный максимум при x = 0 (значение функции равно 1) и локальный минимум при x = 2 (также значение функции равно 1).

Обратите внимание, что эти значения являются локальными экстремумами на данном интервале. Вне этого интервала функция может иметь более высокие или низкие значения.