Question

Найдите экстремумы функции: Экстремумы значит максимумы и минимумы функции. А здесь что?

Answer 1

$f(x)=5x^3-1\\\\f'(x)=15x^2=0\; \; \Rightarrow \; \; x=0\; (kriticheskaya\; tochka)\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; \; +++(0)+++$

Производная не меняет знак при переходе через точку х=0.
Значит нет точек экстремума.
Функция f(x) монотонновозрастающая на промежутках
(-беск,0) и (0, +беск).

Answer 2

Экстремумы функции можно найти, вычислив ее производную и приравняв ее к нулю. Затем нужно найти значения аргументов, при которых производная равна нулю, и подставить их в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения функции.

Например, если дана функция f(x), то ее экстремумы можно найти, вычислив f'(x) и приравняв его к нулю:

f'(x) = 0

Затем находим значения x, при которых f'(x) = 0, и подставляем их в исходную функцию f(x), чтобы найти соответствующие значения f(x).

Найденные значения f(x) будут являться экстремумами функции. Если значение f(x) при данном x больше значений f(x) в окрестности, то это будет локальный максимум. Если значение f(x) при данном x меньше значений f(x) в окрестности, то это будет локальный минимум.

Если нужно найти глобальные экстремумы, то также необходимо проверить значения функции на концах заданного интервала.

Таким образом, экстремумы функции можно найти, используя производные и значения аргументов, при которых производная равна нулю.