Question

Помогите, пожалуйста!!! Решите уравнение 7/x-1 - 4x/x+1 = 8/1-x^2 . В ответе укажите наименьший корень уравнения.

Answer 1

$\displaystyle \frac7{x-1} -\frac{4x}{x+1} =\frac8{1-x^2}\; |\cdot (x^2-1)\ne 0\\\\\left \{ {{7(x+1)-4x(x-1)=-8} \atop {(x+1)(x-1)\ne 0\qquad \qquad }} \right. \\\\\left \{ {{7x+7-4x^2+4x+8=0} \atop {x\ne \pm 1\qquad \qquad \qquad \qquad }} \right. \\\\\left \{ {{x(4x-15)+(4x-15)=0} \atop {x\ne \pm 1\qquad \qquad \quad \qquad \quad }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{(4x-15)(x+1)=0} \atop {x\ne \pm 1\qquad \qquad \quad }} \right. \\\\\left \{ {{x=\{-1;\frac{15}4\}} \atop {x\ne \pm 1\qquad }} \right.$

x = 15:4 = 3,75

Ответ: 3,75.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{7}{x-1} - \frac{4x}{x+1} = \frac{8}{1-x^2}$

Первым шагом мы можем обобщить знаменатель дроби в последнем слагаемом:

$\frac{7}{x-1} - \frac{4x}{x+1} = \frac{8}{(1-x)(1+x)}$

Теперь умножим все слагаемые на $(x-1)(x+1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$7(x+1) - 4x(x-1) = 8$

Раскроем скобки:

$7x + 7 - 4x^2 + 4x = 8$

Упростим:

$11x + 7 - 4x^2 = 8$

Перенесем все в одну сторону:

$-4x^2 + 11x - 1 = 0$

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратной формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = -4$, $b = 11$, и $c = -1$.

Подставляя значения:

$x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4(-4)(-1)}}{2(-4)}$

Вычисляем дискриминант:

$x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 16}}{-8}$

$x = \frac{-11 \pm \sqrt{105}}{-8}$

$x = \frac{-11 \pm \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 7}}{-8}$

Поскольку 105 не является квадратом целого числа, корни не могут быть выражены точно в виде рациональных чисел. Таким образом, наименьший корень уравнения можно приблизительно найти численно. Для этого нам понадобится использовать калькулятор или специализированное программное обеспечение.

Пожалуйста, обратитесь к калькулятору или математическому программному обеспечению для приближенного вычисления корней уравнения.