Question

При каких значения а произведение корней уравнения x^2+5ax+a^2+4a+10=0 равно 10?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a²+4a+10=10

a(a+4)=0

при a=0 либо при a= -4

Answer 2

Для данного квадратного уравнения x^2 + 5ax + a^2 + 4a + 10 = 0, произведение корней можно найти используя Виетовские формулы. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни обозначим как x₁ и x₂, тогда:

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
2. Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

В данном случае, у нас есть следующие коэффициенты: a = 1 b = 5a c = a^2 + 4a + 10

Сначала найдем сумму корней:

x₁ + x₂ = -b/a = -5a / 1 = -5a

Теперь найдем произведение корней:

x₁ * x₂ = c/a = (a^2 + 4a + 10) / 1 = a^2 + 4a + 10

Мы знаем, что произведение корней равно 10. То есть:

a^2 + 4a + 10 = 10

Упростим уравнение:

a^2 + 4a = 0

Теперь факторизуем левую часть:

a(a + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения a:

1. a = 0
2. a + 4 = 0 => a = -4

Итак, при a = 0 или a = -4 произведение корней уравнения x^2 + 5ax + a^2 + 4a + 10 = 0 будет равно 10.