Question

Найдите целое числовое неравенство X^2 -3x-4<0

Answer 1

Ответ:

x∈(-1;4)

Объяснение:

$x^2-3x-4$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте найдем его корни. Нам нужно решить квадратное уравнение:

X^2 - 3x - 4 = 0

Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3 и c = -4.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

X = (-b ± √D) / 2a

X1 = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4, X2 = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

Итак, у нас есть два корня: X1 = 4 и X2 = -1.

Теперь мы знаем, что график параболы будет направлен вверх, так как коэффициент при X^2 положителен (a = 1 > 0), и корни -1 и 4 лежат на оси X.

Чтобы понять, где парабола будет ниже нуля (т.е. когда X^2 - 3x - 4 < 0), нам нужно рассмотреть интервалы между корнями. Поэтому нам нужно рассмотреть два интервала: (-∞, -1) и (4, ∞).

Выберем точку внутри каждого интервала для проверки знака выражения X^2 - 3x - 4:

1. Для интервала (-∞, -1) выберем x = -2: (-2)^2 - 3 * (-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0.

2. Для интервала (4, ∞) выберем x = 5: (5)^2 - 3 * (5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0.

В обоих случаях значение выражения больше нуля, что означает, что парабола на этих интервалах находится выше нуля.

Таким образом, решение неравенства X^2 - 3x - 4 < 0 - это интервал (-1, 4).