Question

Найти вероятность осуществления от одного до трех разговоров по телефону при наблюдении шести независимых вызовов, если вероятность того, что разговор состоится, равна 0,6.

Answer 1

Ответ:

Эксперимент заключается в проведении пяти повторных испытаний, независимых, с двумя исходами в каждом (разговор состоялся, разговор не состоялся). Вероятность того, что разговор состоится, в каждом испытании постоянна. Следовательно, схема Бернулли выполняется. Пусть событие (2 < k < 4) означает, что состоялось от двух до четырех разговоров. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что произойдет определенное количество разговоров, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k разговоров, n - общее количество вызовов (в данном случае 6), k - количество разговоров (от 1 до 3), p - вероятность осуществления разговора (в данном случае 0,6), C(n, k) - число сочетаний из n по k (в данном случае это можно вычислить как C(6, k) = 6! / (k! * (6 - k)!)).

Теперь давайте вычислим вероятности для каждого возможного значения k:

P(X = 1) = C(6, 1) * 0,6^1 * (1 - 0,6)^(6 - 1) = 6 * 0,6 * 0,4^5 ≈ 0,311, P(X = 2) = C(6, 2) * 0,6^2 * (1 - 0,6)^(6 - 2) = 15 * 0,6^2 * 0,4^4 ≈ 0,311, P(X = 3) = C(6, 3) * 0,6^3 * (1 - 0,6)^(6 - 3) = 20 * 0,6^3 * 0,4^3 ≈ 0,155.

Теперь мы можем найти общую вероятность осуществления от одного до трех разговоров, сложив вероятности для каждого значения k:

P(1 ≤ X ≤ 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) ≈ 0,311 + 0,311 + 0,155 ≈ 0,777.

Таким образом, вероятность осуществления от одного до трех разговоров при наблюдении шести независимых вызовов составляет около 0,777 или 77,7%.