Question

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна v км/ч.

Так как лодка отправилась в пункт В через час после плота, время пути для лодки составляет t часов.

Расстояние, пройденное плотом, равно 28 км, а расстояние, пройденное лодкой в одну сторону, равно 45 - 28 = 17 км (так как лодка повернула обратно и вернулась в А).

Для лодки с учетом течения реки верно следующее уравнение: (45 - 28) = (v + 4) * t

Решая это уравнение относительно v, получим: 17 = (v + 4) * t

Также известно, что плот плыл со скоростью течения реки, поэтому время пути плота t1 равно: t1 = 28 / 4 = 7 часов

Таким образом, лодка провела 7 + t часов в пути.

Подставим это значение в уравнение: 17 = (v + 4) * (7 + t)

Теперь решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

17 = (v + 4) * t 17 = (v + 4) * (7 + t)

Разрешим второе уравнение относительно t: 17 = 7v + 4v + 28 + 4t + vt 17 = 11v + 4t + vt 17 - 28 = 11v + 4t + vt -11 = v(11 + t) + 4t

Теперь подставим это значение в первое уравнение: 17 = (v + 4) * t 17 = (-11/11)(11 + t) * t 17 = -11t/(11 + t) * (11 + t) 17 = -11t

Отсюда получаем: t = -17/11

Так как время не может быть отрицательным, полученное значение t является недопустимым.

Поэтому в данной задаче невозможно найти скорость лодки в неподвижной воде, так как данная система уравнений не имеет решений.