Question

Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой для нахождения скорости:

V = D / t,

где V - скорость, D - расстояние, t - время.

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как Vл, а время, за которое лодка проплывает расстояние 60 км (от А до В и обратно), как tл.

Так как скорость течения реки равна 5 км/ч, то скорость лодки относительно земли при движении от А до В равна Vл + 5 км/ч, и относительно земли при движении от В до А равна Vл - 5 км/ч.

Таким образом, расстояние, которое проплывает лодка относительно земли при движении от А до В, равно 60 км, а расстояние, которое проплывает лодка относительно земли при движении от В до А, равно 60 км - 30 км = 30 км.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний:

60 = (Vл + 5) * tл, (1) 30 = (Vл - 5) * tл. (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

30 / 60 = (Vл - 5) * tл / (Vл + 5) * tл.

Упростим:

1/2 = (Vл - 5) / (Vл + 5).

Умножим обе части уравнения на (Vл + 5):

1/2 * (Vл + 5) = Vл - 5.

Раскроем скобки:

1/2 * Vл + 5/2 = Vл - 5.

Перенесем все слагаемые с Vл на одну сторону уравнения:

1/2 * Vл - Vл = -5 - 5/2.

Упростим:

-1/2 * Vл = -15/2.

Умножим обе части уравнения на -2:

Vл = 15/2 * 2.

Упростим:

Vл = 15.

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.