Question

Найдите целые решения неравенства: -x² + x + 4 > 0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства, сначала нужно решить квадратное уравнение, полученное из данного неравенства. Затем, используя корни этого уравнения, определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Итак, начнем с квадратного уравнения:

-x² + x + 4 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где в данном случае a = -1, b = 1 и c = 4.

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac D = 1² - 4(-1)(4) D = 1 + 16 D = 17

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных вещественных корня:

x₁ = (1 + √17) / 2 x₂ = (1 - √17) / 2

Округлим корни до ближайших целых чисел:

x₁ ≈ 1.56 ≈ 2 (округленно до ближайшего большего целого числа) x₂ ≈ -0.56 ≈ -1 (округленно до ближайшего меньшего целого числа)

Теперь, исследуем интервалы, на которых выполняется неравенство -x² + x + 4 > 0.

Подставим целые значения и интервалы между корнями:

1. Если x < -1 (возьмем, например, x = -2), то -x² + x + 4 = 0 - 2² + (-2) + 4 = 0 + 2 - 2 + 4 = 4 > 0.
2. Если -1 < x < 2 (возьмем, например, x = 0), то -x² + x + 4 = 0 - 0² + 0 + 4 = 4 > 0.
3. Если x > 2 (возьмем, например, x = 3), то -x² + x + 4 = 0 - 3² + 3 + 4 = -9 + 3 + 4 = -2 < 0.

Таким образом, целые решения неравенства -x² + x + 4 > 0 - это x < -1 и -1 < x < 2.