Question

Помогите пожалуйста СРОЧНО При каких значениях X значение квадратного трехчлена -x^2+x+4 будет больше -2? Найдите целые решения неравенства.

Answer 1

-х² + х + 4 > -2

-х² + х > -6

-х(х - 1) > -6

х(х - 1) < 6

х² - х - 6 < 0

х² + 2х - 3х - 6 < 0

х(х + 2) - 3(х + 2) < 0

(х-3)(х+2) < 0

получаются две системы неравенств

{х + 2 < 0

х - 3 > 0

{х + 2 > 0

х - 3 < 0

решаем

{х < -2

х > 3

{х > -2

х < 3

В первом случае х — пустое множество

Во втором случае х є (-2;3)

Ответ: х є (-2;3)

старался разобрать как можно подробнее

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти значения x, при которых квадратный трехчлен -x^2 + x + 4 будет больше -2.

Итак, у нас есть неравенство:

-x^2 + x + 4 > -2

Перенесем все члены влево:

-x^2 + x + 4 + 2 > 0

Упростим:

-x^2 + x + 6 > 0

Теперь давайте найдем корни этого квадратного трехчлена, то есть значения x, при которых он равен 0:

-x^2 + x + 6 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где в данном случае a = -1, b = 1 и c = 6.

Подставляем значения:

x = (-1 ± √(1^2 - 4*(-1)6)) / (2(-1)) x = (-1 ± √(1 + 24)) / -2 x = (-1 ± √25) / -2 x = (-1 ± 5) / -2

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (6 / -2) = -3
2. x = (4 / -2) = -2

Значит, интервалами, при которых -x^2 + x + 6 больше 0, являются (-∞, -3) и (-2, +∞). То есть, при значениях x меньше -3 или больше -2, неравенство выполняется.

Итак, целые значения x, при которых неравенство выполняется: x ≤ -3 и x ≥ -1 (заметьте, что -2 не входит в интервал).

Таким образом, решения неравенства это все целые значения x, такие что x ≤ -3 и x ≥ -1.