Question

Решить неравенство!!! Срочно!!! log2(x^2+3x)⩽2

Answer 1

Ответ:

надеюсь я правильно поняля,что тебе нужно решить

Answer 2

Для решения неравенства log2(x^2 + 3x) ≤ 2, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Выразить неравенство без логарифма: 2^2 = 4, поэтому неравенство можно записать как: x^2 + 3x ≤ 4.

Шаг 2: Привести квадратное уравнение к стандартному виду: x^2 + 3x - 4 ≤ 0.

Шаг 3: Решить квадратное уравнение: (x - 1)(x + 4) ≤ 0.

Теперь рассмотрим интервалы, в которых выполняется неравенство (x - 1)(x + 4) ≤ 0. Для этого нужно проанализировать знаки множителей в интервалах:

1. Когда x < -4:

   • (x - 1) < 0 (отрицательный множитель),
   • (x + 4) < 0 (отрицательный множитель),
   • Произведение отрицательных чисел положительно или равно нулю: отрицательное значение.

2. Когда -4 < x < 1:

   • (x - 1) < 0 (отрицательный множитель),
   • (x + 4) > 0 (положительный множитель),
   • Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно.

3. Когда x > 1:

   • (x - 1) > 0 (положительный множитель),
   • (x + 4) > 0 (положительный множитель),
   • Произведение положительных чисел положительно.

Таким образом, неравенство (x - 1)(x + 4) ≤ 0 выполняется, когда -4 < x < 1.

Поскольку мы искали интервалы, в которых выполняется неравенство log2(x^2 + 3x) ≤ 2, ответом будет интервал (-4, 1).