Question

Отдаю последние баллы а)log2(x^2-4)=log2(2x-9) б)(log2X)^2-3log2X-4=0

Answer 1

Б я не могу сделать просто не понимаю

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди.

а) Начнем с уравнения log2(x^2 - 4) = log2(2x - 9). Поскольку оба логарифма имеют одинаковую базу (2), мы можем приравнять аргументы логарифмов и решить полученное уравнение:

x^2 - 4 = 2x - 9

Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 - 2x - 5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = -5. Подставим значения и найдем дискриминант:

D = (-2)^2 - 4(1)(-5) = 4 + 20 = 24

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (2 + √24) / 2 и x = (2 - √24) / 2

x = 1 + √6 и x = 1 - √6

Таким образом, решением уравнения являются x = 1 + √6 и x = 1 - √6.

б) Теперь рассмотрим уравнение (log2X)^2 - 3log2X - 4 = 0. Обозначим log2X как t:

t^2 - 3t - 4 = 0

Решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать формулу дискриминанта. Попробуем факторизацию:

(t - 4)(t + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения t:

t - 4 = 0 => t = 4

t + 1 = 0 => t = -1

Но мы обозначили t как log2X, поэтому:

log2X = 4 => X = 2^4 = 16

log2X = -1 => X = 2^(-1) = 1/2

Таким образом, решениями уравнения являются X = 16 и X = 1/2.