Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких что произведение второго и четвертого из этих чисел на 33 больше произведение перевого и третьего

Answer 1

Ответ: Четыре последовательных числа имеют вид: n, n+1, n+2, n+3.

Значит:

(n + 1) *(n + 3) = n*(n + 2) + 33;

n^2 + 4*n + 3 = n^2 + 2*n + 33;

n^2 - n^2 + 4*n - 2*n = 33 - 3;

2 *n = 30;

n = 15.

Следовательно, четыре исходных числа - это 15, 16, 17 и 18.

Объяснение: Произведение 2-го и 4-го чисел - > 16 * 18 = 288; 1-го и 3-го - > 15*17 = 255.

288 - 255 = 33.

Answer 2

Пусть искомые четыре последовательных натуральных числа будут представлены как n, n+1, n+2 и n+3.

Условие гласит, что произведение второго и четвертого чисел, умноженное на 33, больше произведения первого и третьего чисел. Математически это записывается следующим образом:

(n+1) * (n+3) * 33 > n * (n+2)

Распишем это уравнение:

33(n^2 + 4n + 3) > n^2 + 2n

Упростим его:

33n^2 + 132n + 99 > n^2 + 2n

32n^2 + 130n + 99 > 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Решением будет интервал значений n, для которых это неравенство истинно.