Question

Розв'яжить нерiвнiсть (x-3)(x-1)≤0 ?

Answer 1

Ответ:

(x-3)(x-1)≤0

x^2-4x+3≤0

y=x^2-4x+3

график-парабола

ветви направлены вверх

нули: х^2-4х+3=0

D=16-12=4

x1=(4-2)/2=1

x2=(4+2)/2=3

y≤0 x[1;3]

Answer 2

Для вирішення даної нерівності (x-3)(x-1) ≤ 0, спочатку потрібно знайти інтервали, в яких ця нерівність виконується.

1. Знайдемо значення x, при яких вираз (x-3)(x-1) дорівнює нулю: (x-3)(x-1) = 0 За властивостями множення, цей вираз дорівнює нулю, якщо один з множників (x-3) або (x-1) дорівнює нулю. Тобто, маємо дві можливості: x - 3 = 0 --> x = 3 x - 1 = 0 --> x = 1

   Отже, ми отримали дві точки, де вираз (x-3)(x-1) дорівнює нулю: x = 1 і x = 3.

2. Тепер розглянемо кожну інтервальну область між цими точками: a) Якщо x < 1, обидва множники (x-3) і (x-1) від'ємні. Множення двох від'ємних чисел дає позитивний результат. Тому в цьому інтервалі нерівність не виконується. b) Якщо 1 < x < 3, перший множник (x-3) від'ємний, а другий множник (x-1) позитивний. Множення від'ємного числа на позитивне дає від'ємний результат. Тому в цьому інтервалі нерівність виконується. c) Якщо x > 3, обидва множники (x-3) і (x-1) позитивні. Множення двох позитивних чисел також дає позитивний результат. Тому в цьому інтервалі нерівність виконується.

   Отже, інтервали, в яких нерівність (x-3)(x-1) ≤ 0 виконується, це 1 < x < 3.

Таким чином, розв'язком даної нерівності є інтервал (1, 3).