Question

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 14/3-√2

Answer 1

$\displaystyle \tt \frac{14}{3-\sqrt{2}}=\frac{14\cdot(3+\sqrt{2})}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})}=\frac{14\cdot(3+\sqrt{2})}{3^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\frac{14\cdot(3+\sqrt{2}) }{7}=6+2\sqrt{2};$

Answer 2

Щоб позбутися ірраціональності в знаменнику дробу $\frac{14}{3-\sqrt{2}}$, ми можемо використати метод раціоналізації знаменника. Для цього ми будемо множити і чисельник, і знаменник на спряжений до знаменника вираз.

Спряжений до $3-\sqrt{2}$ вираз має вигляд $3+\sqrt{2}$. Тому помножимо чисельник і знаменник на $3+\sqrt{2}$:

$$\frac{14}{3-\sqrt{2}} \cdot \frac{3+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}$$

Розкриємо дужки в чисельнику та знаменнику:

$$\frac{14(3+\sqrt{2})}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})}$$

Спростимо чисельник і знаменник:

$$\frac{42+14\sqrt{2}}{9-2}$$

$$\frac{42+14\sqrt{2}}{7}$$

Отже, позбулися ірраціональності в знаменнику. Отримали спрощений вираз $\frac{42+14\sqrt{2}}{7}$.