Question

Знайдіть похідну функції y=(x²-2x)6 у точці х=0

Answer 1

Объяснение:

.....................................

Answer 2

Давайте спершу знайдемо похідну функції y = (x² - 2x)⁶ за допомогою правила ланцюгового правила, а потім підставимо значення x = 0 для обчислення похідної у точці.

Правило ланцюгового правила виглядає так: якщо маємо функцію g(u) і функцію f(x), то похідна композиції g(f(x)) виражається як добуток похідної g(u) за u та похідної f(x) за x.

У нашому випадку: g(u) = u⁶, f(x) = x² - 2x.

1. Знайдемо похідну g(u) за u: g'(u) = 6u⁵.

2. Знайдемо похідну f(x) за x: f'(x) = (d/dx) (x² - 2x) = 2x - 2.

Тепер, застосуємо ланцюгове правило: (dy/dx) = g'(u) * f'(x) = 6u⁵ * (2x - 2).

Остаточно, підставимо значення f(x) = x² - 2x, та визначимо u для точки x = 0: u = f(0) = 0² - 2 * 0 = 0.

Отже, у точці x = 0: (dy/dx) = 6u⁵ * (2x - 2) = 6 * 0⁵ * (2 * 0 - 2) = 0.

Похідна функції y = (x² - 2x)⁶ у точці x = 0 дорівнює 0.