Question

АЛГЕБРА, желательно НА ЛИСТОЧКЕ. 90 БАЛЛОВ СРОЧНО Знайти перший член орифметичної прогресії (An), якщо a6 = 26, a12 = 56

Answer 1

а₆=26

а₁₂=56

___________

а₁=?

а₆=26=а₁+5d

а₁₂=56=a₁+11d

Вычтем из второго уравнения первое, получим

30=6d, откуда d=5, а₁=26-25=1

Ответ 1

Answer 2

Ответ:

а1=1

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 3

Для знаходження першого члена (a1) арифметичної прогресії (АП) можемо скористатися формулою загального члена арифметичної прогресії:

$A_n = a_1 + (n-1)d$

де $A_n$ - n-тий член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $n$ - номер члена прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми маємо дані:

$a_6 = 26$ (6-тий член прогресії) та $a_{12} = 56$ (12-тий член прогресії).

Спершу знайдемо різницю $d$:

$d = a_6 - a_1 = 26 - a_1$

Також можемо виразити $a_{12}$ через загальний член прогресії:

$a_{12} = a_1 + (12-1)d$

Підставимо дані:

$56 = a_1 + 11d$

Тепер маємо систему рівнянь:

1. $d = 26 - a_1$
2. $56 = a_1 + 11d$

Підставимо значення $d$ з першого рівняння в друге:

$56 = a_1 + 11(26 - a_1)$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

$56 = a_1 + 286 - 11a_1$ $-10a_1 = -230$ $a_1 = 23$

Отже, перший член арифметичної прогресії $a_1 = 23$.