Question

Решите систему уравнений 3х-у=-4-5х+2у=-1Способом подстановкиРешите систему уравнений 5х+3у=152х-4у=19Способом алгебраического сложенияСоставьте уровнение прямой проходящей через данные точки: А(-1;8) В(3;-4)

Answer 1

Ответ:

Выразим из первого уравнения у;

-у=4-3х

у=3х-4

Представим во второе

2х+3(3х-4)=10

2х+9х-12=10

11х=22

х=2

Подставим х в первое уравнение

6-у=4

-у = -2

у = 2

Answer 2

Первая система уравнений:

Дана система уравнений:

1. $3x - y = -4$
2. $-5x + 2y = -1$

Для решения методом подстановки, начнем с первого уравнения: $3x - y = -4$

Решим его относительно $y$: $y = 3x + 4$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение: $-5x + 2(3x + 4) = -1$

Упростим уравнение: $-5x + 6x + 8 = -1$ $x + 8 = -1$ $x = -9$

Теперь, найдем $y$ с помощью первого уравнения: $y = 3x + 4$ $y = 3(-9) + 4$ $y = -27 + 4$ $y = -23$

Итак, решение первой системы уравнений: $x = -9$, $y = -23$.

Вторая система уравнений:

Дана система уравнений:

1. $5x + 3y = 15$
2. $2x - 4y = 19$

Для решения методом алгебраического сложения, умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты при $x$ одинаковыми:

Уравнения после умножения:

1. $10x + 6y = 30$
2. $10x - 20y = 95$

Вычтем второе уравнение из первого: $(10x + 6y) - (10x - 20y) = 30 - 95$ $26y = -65$ $y = -\frac{65}{26}$ $y = -\frac{5}{2}$

Теперь, подставим значение $y$ в первое уравнение: $5x + 3\left(-\frac{5}{2}\right) = 15$ $5x - \frac{15}{2} = 15$ $5x = \frac{45}{2}$ $x = \frac{9}{2}$

Итак, решение второй системы уравнений: $x = \frac{9}{2}$, $y = -\frac{5}{2}$.

Уравнение прямой:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ (в данном случае, точки А(-1, 8) и В(3, -4)), мы используем уравнение прямой в общем виде: $y = mx + b$, где $m$ - коэффициент наклона (угловой коэффициент), а $b$ - y-пересечение.

Сначала найдем коэффициент наклона $m$: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 8}{3 - (-1)} = \frac{-12}{4} = -3$

Теперь, используя точку А(-1, 8) и найденный коэффициент наклона $m$, можем найти y-пересечение $b$: $8 = -3 \cdot (-1) + b$ $8 = 3 + b$ $b = 8 - 3 = 5$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(-1, 8) и В(3, -4), имеет вид: $y = -3x + 5$.