Question

Решите неравенство a) x2+4x> 0

Answer 1

Ответ:

x > - 0,5

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство $x^2 + 4x > 0$, нужно найти интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 4x = 0$:

   $x(x + 4) = 0$

   Таким образом, корни уравнения: $x = 0$ и $x = -4$.

2. Построим знаковую таблицу, проверяя знак выражения $x^2 + 4x$ на интервалах между и вне найденных корней:

   Интервал $x < -4$: Выбираем $x = -5$, подставляем в $x^2 + 4x$: $(-5)^2 + 4(-5) = 25 - 20 = 5 > 0$

   Интервал $-4 < x < 0$: Выбираем $x = -1$, подставляем в $x^2 + 4x$: $(-1)^2 + 4(-1) = 1 - 4 = -3 < 0$

   Интервал $x > 0$: Выбираем $x = 1$, подставляем в $x^2 + 4x$: $1^2 + 4 \cdot 1 = 1 + 4 = 5 > 0$

3. Исходя из знаковой таблицы, неравенство $x^2 + 4x > 0$ выполняется на интервалах $x < -4$ и $x > 0$.

Итак, решение неравенства $x^2 + 4x > 0$ - это множество всех действительных чисел $x$, таких что $x < -4$ или $x > 0$, записывается это как:

$x \in (-\infty, -4) \cup (0, \infty)$