Question

Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогресии если ее четвертый член равен 2.6 , а шестой равен 1.2 P. S.: Можете ответить по школьной программе и желательно по подробнее

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

$a_n=a_1+d(n-1)\\ \\ a_4=2.6\\ \\ a_6=1.2\\ \\ a_6=a_4+2d\\ \\ 1.2=2.6+2d\\ \\ 2d=1.2-2.6=-1.4\\ \\ d=-0.7\\ \\ a_1=a_4-3d=2,6+2,1=4,7\\ \\ S_11=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n=\frac{2*4.7-0.7*10}{2}*10= 12$

Answer 2

Дано, что четвертый член арифметической прогрессии равен 2.6, а шестой член равен 1.2. По школьной программе, мы можем использовать формулы для нахождения членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$,

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии
• $a_1$ - первый член прогрессии
• $n$ - номер члена прогрессии
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии

Известно, что $a_4 = 2.6$ и $a_6 = 1.2$. Мы можем использовать эти значения для поиска первого члена $a_1$ и разности $d$.

1. Найдем разность $d$:

   Для этого используем формулу:

   $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

   Подставим $n = 6$ и $a_6 = 1.2$:

   $1.2 = a_1 + (6-1) \cdot d$

   $1.2 = a_1 + 5d$ (Уравнение 1)

2. Найдем первый член $a_1$:

   Теперь используем формулу:

   $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

   Подставим $n = 4$ и $a_4 = 2.6$:

   $2.6 = a_1 + (4-1) \cdot d$

   $2.6 = a_1 + 3d$ (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2), которую мы можем решить, чтобы найти значения $a_1$ и $d$.

Выразим $a_1$ из Уравнения 2:
$a_1 = 2.6 - 3d$ (Уравнение 3)

Подставим это значение $a_1$ в Уравнение 1:

$1.2 = (2.6 - 3d) + 5d$

$1.2 = 2.6 + 2d$

$2d = 1.2 - 2.6$

$2d = -1.4$

$d = -0.7$

Теперь, используя найденное значение $d$, подставим его в Уравнение 3 для нахождения $a_1$:

$a_1 = 2.6 - 3 \cdot (-0.7)$

$a_1 = 2.6 + 2.1$

$a_1 = 4.7$

Теперь у нас есть первый член $a_1 = 4.7$ и разность $d = -0.7$. Мы можем найти сумму первых 11 членов прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма первых $n$ членов: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d)$

Подставим $n = 11$, $a_1 = 4.7$ и $d = -0.7$:

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 4.7 + (11-1) \cdot (-0.7))$

$S_{11} = 5.5 \cdot (9.4 - 7.7)$

$S_{11} = 5.5 \cdot 1.7$

$S_{11} = 9.35$