Question

СРОЧНООООООО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из этих чисел больше на 81 произведения первого и четвертого

Answer 1

Ответ:

78,79,80,81

Объяснение:

Пусть х первое число, х+1 второе число,х+2 третье число, х+3 четвертое число, тогда

Составим уравнение:

(x + 1)(x + 3) - x(x + 3) = 81

(x + 3)(x + 1 - x) = 81

x + 3 = 81

x = 78

Проверка:

79*81-78*81=81*(79-78)=81

Answer 2

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа как $x$, $x + 1$, $x + 2$ и $x + 3$.

Произведение второго и четвёртого чисел: $(x + 1) \cdot (x + 3)$ Произведение первого и четвёртого чисел: $x \cdot (x + 3)$

Условие гласит, что произведение второго и четвёртого чисел больше на 81 произведения первого и четвёртого чисел:

$(x + 1) \cdot (x + 3) > x \cdot (x + 3) + 81$

Раскроем скобки:

$x^2 + 4x + 3 > x^2 + 3x + 81$

Упростим:

$x > 78$

Таким образом, мы имеем ограничение для $x$, что оно должно быть больше 78.

Поскольку нам нужны натуральные числа, которые начинаются с $x > 78$, мы можем взять, например, $x = 79$. Тогда последовательные натуральные числа будут: 79, 80, 81 и 82.

Проверим условие:

$(79 + 1) \cdot (79 + 3) = 80 \cdot 82 = 6560$

$79 \cdot (79 + 3) + 81 = 79 \cdot 82 = 6478$

Как видно, произведение второго и четвёртого чисел больше на 81 произведение первого и четвёртого чисел. Таким образом, числа 79, 80, 81 и 82 удовлетворяют условию задачи.